UNICAMP – Cálculo 1 – Provas Antigas – P1 – 2022.1 - 5ª Noturno – Questão 1
Resolva a desigualdade
Encontre o conjunto solução e ilustre-o sobre a reta real.
Passo 1
Eaeeee, belezinha??? Vamos juntos entender essa questão aqui!!
Primeiramente, podemos descobrir as raízes da desigualdade que nos foi dada, se liga:
E
Dessa forma, para podermos entender os próximos passos, temos que saber que o módulo ou valor absoluto de um número corresponde à distância que esse número está da origem na reta numérica, certinho? Então vamos lá!!
Passo 2
Vamos analisar o primeiro caso, em que , ou seja:
E
Logo, temos que a desigualdade fica:
Assim, tendo que e , podemos concluir que nesse caso:
Agora vamos para o segundo caso!!!
Passo 3
Para o segundo caso, temos que , ou seja:
E
Logo, temos que a desigualdade fica:
Então... concorda que 2 é sempre menor que 4? (Estranho, mas é isso mesmo haha)
Pois é... isso quer dizer que, nesse caso, a desigualdade é sempre verdadeira nesse intervalo, portanto
Vamos para o terceiro caso!!
Passo 4
Para o terceiro caso, temos que , ou seja:
E
Logo, temos que a desigualdade fica:
Assim, tendo que e , podemos concluir que nesse caso:
Passo 5
Nesse sentido, vemos que o conjunto solução trata-se do intervalo .
Logo, reescrevendo todos os intervalos que descobrimos em uma reta numérica, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
