UFF, Cálculo IA-Lista 1, GMA, 2008-1, 19
Resolva para .
Passo 1
Primeiro vamos tirar o módulo de . Seu sinal depende apenas de .
Então, para :
Para :
Passo 2
Agora vamos fazer tudo de novo só que tirando o módulo de .
Então, para :
Para :
Passo 3
Veja então que com os dois primeiros passos, encontramos três momentos:
Para cada um dos momentos, podemos substituir o módulo que queremos resolver:
Pelos seus respectivos valores:
- Para (que é ao mesmo tempo menor que 2):
- Para ...
- Para (que é ao mesmo tempo maior que meio)...
Vamos estudar a inequação de cada caso separado então. Bora lá?
Passo 4
Bem, para ...
Analisando o sinal dessa inequação obtemos o seguinte quadrinho:
Logo, a inequação...
É satisfeita quando
Porém, assumimos de início que , então o único intervalo que satisfaz é o próprio
Passo 5
Para agora:
Fazendo a análise de sinais:
Então
Veja que a equação é positiva em 2 intervalos:
Porém, assumimos para a construção da inequação (início do passo 3) que . Portanto, o único intervalo que satisfaz a inequação é
Passo 6
Por último, vamos analisar quando :
Esse é a inequação que resolvemos no Passo 4. Olhando o quadrinho que fizemos nesse passo
Conseguimos ver que a expressão
É verdadeira quando...
Como assumimos que deve ser maior que , o único intervalo que atende é...
Passo 7
Com os três intervalos juntos das respostas dos passos 4, 5 e 6, temos a resposta da inequação pedida: