Na figura abaixo dois alto-falantes, separados por uma distância de emitem ondas sonoras em fase. Suponha que as amplitudes do som vindo dos alto-falante são aproximadamente as mesmas na posição de um ouvinte, que está a em linha reta em frente de um dos alto-falantes.
- Para que frequências na faixa de a o ouvinte escutará um sinal máximo?
- Para que frequências nesta faixa ele escutará um sinal mínimo?
Dado:
Passo 1
a)
Bom, galera, nessa questão nós vamos analisar como a diferença dos percursos que as duas ondas sonoras tomam influencia na frequência da onda resultante.
Bora então!
Bem, a onda sonora do alto-falante de cima vai percorrer quantos metros até atingir o ouvinte?
A resposta é simples: como a onda se propaga em linha reta, ela vai percorrer a hipotenusa do triângulo retângulo da figura. Então:
E a outra onda vai por baixo, logo:
Então a diferença de percurso é:
Passo 2
Agora nós vamos usar a fórmula da interferência que vimos na teoria:
Onde é diferença de fase das duas ondas.
Bom, se a diferença de fase é múltiplo de , ocorre uma interferência construtiva e a frequência é máxima na onda resultante (:.
Vamos analisar essa situação:
Logo:
Show!
Bem, mas o que a gente quer saber são as frequências que cabem em uma determinada faixa, né?
Então vamos substituir a frequência nessa bagaça:
Sendo
Ok! Quase tudo pronto! Agora precisamos saber os valores de que estão entre e :
Para
Na faixa!
Na faixa!
Na faixa!
Pra valores maiores de a frequência ultrapassa .
Então as frequências que estão entre e para as quais o ouvinte escutará um sinal de máximo são: e
Passo 3
b)
O raciocínio aqui vai ser quase o mesmo que o do item anterior, só que como agora queremos sinais mínimos, a diferença de fase entre as ondas deve ser um múltiplo ímpar de :
Manipulando a equação pra fazer aparecer a frequência, como no item anterior, vamos ter:
Sendo
Quando :
Tá na faixa!
Quando
Tá na faixa!
Quando
Tá na faixa!
Pra valores maiores de surgem frequências acima de
Resposta
a)
e
b)