Exercícios Resolvidos de Interferência de Ondas Sonoras

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Enunciado

Origem do Exercício

Três alto-falantes , e emitem ondas sonoras idênticas e em fase. Os alto-falantes estão em posições diferentes em relação ao detector , mas todos estão contidos em um mesmo plano, como ilustrado na figura ao lado.

Suponha que o alto-falante está desligado, ou seja, considere apenas os alto-falantes e . Nesse caso, quais são os comprimentos de onda que fazem com que nenhum sinal sonoro chegue ao detector ?

Agora, suponha que o alto-falante foi ligado, de forma que os três alto-falantes estão emitindo ondas sonoras. Nesse caso, qual é a menor frequência que faz com que o som que chegue ao detector tenha a maior amplitude possível?

Dados:

Passo 1

Primeiro vamos calcular as distâncias dos transmissores ao detector:

A distância do transmissor ao detector é , e é dada por:

E a distância entre e o detector é:

Para que nenhum sinal chegue ao detector, é preciso que haja uma interferência destrutiva.

Assim:

Passo 2

Para que o som tenha a maior amplitude possível, é preciso que as três fontes gerem apenas interferências construtivas. Assim, lembrando que para uma interfeência construtiva:

Vamos, então, analisar as interferências que podem acontecer.

Interferência construtiva entre

Devemos considerar apenas o caso em que as três interferências são construtivas, ou seja, quando:

Isso nos leva à:

Assim, o maior comprimento vai ser , quando

Usando o valor da velocidade do som, podemos achar a frequência:

Resposta

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