Primeiro, vamos expandir cada termo dessa série:

A ideia aqui é pegarmos um termo que seja menor do que aquele que aparece na parcela, formando uma série menor do que a que já temos, já que queremos provar que é divergente. Olha um exemplo:

Olha aquele pedaço:

A gente sabe que certamente ele é maior que

Então a gente tira o e colocamos no lugar dele. Podemos escrever a série então como:

Percebe que a gente está sempre pegando o cara mais próximo de ser uma potência de dois. No primeiro caso, o era o último termo depois do . Depois, o era o último termo depois de . Pra quê fazemos isso? Olha só:

Então estamos ficando com:

E isso pode ser escrito como:

Que diverge. Portanto, a nossa série é sempre maior que ela e diverge também.