UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2023.1 - 1ª Lista, Questão 20e
Exercício 20. Verifique quais das séries abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).
e) ;
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nesse problema foi dada uma série e temos que determinar se essa série converge ou diverge!
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
Nesse caso, podemos determinar a convergência da série a partir do teste da comparação no limite...
Para aplicar esse teste precisamos de uma outra série que sabemos se converge ou diverge
Dessa forma, fazemos
Se for igual a uma constante e , significa que e tem o mesmo comportamento (ambas convergem ou ambas divergem) ...
Sacou? Bora começar! 😬
Passo 2
Para usarmos como comparação, vamos usar a série em que pelas propriedades das P-Séries sabemos que diverge...
Dividindo o numerador e o denominador por
Aplicando o teorema do confronto, temos
Somando em todos os lados...
Fazendo o inverso...
Calculando o limite em todos os lados
Portanto, vemos que o limite de diverge entre e , portanto, podemos afirmar que diverge.
Sacou como faz? Responde Aí! 😉
Resposta
Diverge