Temos a seguinte série
Sabendo que diverge e diverge, o que podemos falar dessa soma
Passo 1
Então, galerinha, quando temos uma soma de séries convergente, a soma também converge. Mas aqui nós temos uma soma de séries divergentes.
Neste caso, não podemos falar absolutamente nada. Essa soma pode tanto convergir quanto divergir.
Vamos ver um exemplo de cada situação
Passo 2
Se
A primeira série, , é uma série muito famosa chamada série harmônica. Vamos ver ela com mais calma daqui a alguns tópicos. Por enquanto, acredite em mim: essa série diverge.
A segunda série é vezes a série harmônica. E multiplicando qualquer número, a série continua com o mesmo comportamento.
A soma vai ser
Po, somar infinitos vai dar ne? Então ela converge.
Passo 3
Agora, se
De novo, as duas séries divergem. Só que a nossa soma ficará
Opa, voltamos para a série harmônica, então ela diverge.
Pronto, vimos duas situações que a série pode ou não divergir, então nada pode dizer dessa parada.
Esse exercício serve para ficar atento a isso, as duas séries precisam convergir para usar a soma das séries.
Resposta
Não podemos afirmar nada