Exercício 14. Leonhard Euler calculou as seguintes séries:
Use estes resultados para calcular as seguintes séries:
b)
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nessa questão foi dito que e . A partir disso, queremos determinar o resultado da série .
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
A partir da série dada, podemos manipulá-la para obter as series e e assim obter o somatório que foi pedido...
Parece complicado? 🤔
Passo 2
Nesse caso, temos .
Podemos começar resolvendo o expoente do denominador para termos apenas no denominador.
Assim, podemos somar e subtrair os termos para e assim começar com no somatório...
Mas como , temos
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
Exercícios Resolvidos de Introdução às Séries
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Calcule os oito primeiros termos da sequência de somas parciais corretas para quatro casas decimais. Parece que a série é convergente ou divergente? ∑ n = 1 ∞ 1 n 3
Calcule a soma da série ∑ n = 1 ∞ a n cujas somas parciais são dadas. s n = n 2 - 1 4 n 2 + 1
Encontre os valores de x para os quais a série converge. Calcule a soma da série para esses valores de x .63. ∑ n = 0 ∞ e n x
Encontre os valores de x para os quais a série converge. Calcule a soma da série para esses valores de x .59. ∑ n = 0 ∞ x - 2 n 3 n
75. Considere a série ∑ n = 1 ∞ 1 n + 1 ! Calcule as somas parciais s 1 ,s 2 ,s 3 e s 4 . Você reconhece os denominadores? Use o padrão para conjecturar uma fórmula para s n .Use indução matemática pa