UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2023.1 - 1ª Lista, Questão 20c
Exercício 20. Verifique quais das séries abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).
c) ;
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema foi dada uma série e temos que determinar se essa série converge ou diverge!
Tem ideia de como fazer isso? 🤔
Para resolver esse problema vamos usar uma propriedade fundamental para uma série convergir.
Toda série convergente é decrescente, então como temos um no numerador e um polinômio de segundo grau no denominador, podemos imaginar que em um certo momento da série os termos serão crescentes...
Bora conferir isso? 😉
Passo 2
Vamos analisar cada termo da série
Para , temos
Para ...
E assim por diante, temos
Perceba que cada termo é maior que o anterior, então por isso podemos afirmar que a série diverge!
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
Diverge