(Capítulo 11.3 – Exercício 33) A função zeta de Riemann ζ é definida por

ζ x = ∑ n = 1 ∞ 1 n x

e é usada em teoria de números para estudar a distribuição de números primos. Qual é o domínio de ζ ?

Passo 1

Opaaa galera, fala!!

Antes de tudo, não se assusta com esse tal de ζ não, é um símbolo meio estranho mas ele vai ser nosso amigo aqui

Nada mais nada menos, o que queremos nesse exercício é determinar quando aquela série ali converge hahaha só isso, juro!

Então vamos lá aplicar os testes que conhecemos

Passo 2

Temos

ζ x = ∑ n = 1 ∞ 1 n x

Esta função apresenta algo de familiar, não?

Se repararmos bem, aquele x no n x se assemelha bastante ao p nas p-séries que conhecemos, não? Essa vai ser a ideia da questão meus amigosss

Uma p-série converge quando p > 1 . Então para a série apresentada na função poder convergir, precisaríamos que x > 1 , tal como analisamos as p-séries. E é aí que encontramos o domínio da função.

O domínio da função são os valores de x tais que a função exista. Portanto, chegamos à conclusão de que:

D o m   f = x ∈ R   t a l   q u e   x > 1

Resposta

D o m   f = x ∈ R   t a l   q u e   x > 1

Exercícios Resolvidos de Introdução às Séries

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados