Cálculo - James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição – Capítulo 11 – Seção 3 – Exercício 33
(Capítulo 11.3 – Exercício 33) A função zeta de Riemann é definida por
e é usada em teoria de números para estudar a distribuição de números primos. Qual é o domínio de ?
Passo 1
Opaaa galera, fala!!
Antes de tudo, não se assusta com esse tal de não, é um símbolo meio estranho mas ele vai ser nosso amigo aqui
Nada mais nada menos, o que queremos nesse exercício é determinar quando aquela série ali converge hahaha só isso, juro!
Então vamos lá aplicar os testes que conhecemos
Passo 2
Temos
Esta função apresenta algo de familiar, não? 
Se repararmos bem, aquele no se assemelha bastante ao nas p-séries que conhecemos, não? Essa vai ser a ideia da questão meus amigosss
Uma p-série converge quando . Então para a série apresentada na função poder convergir, precisaríamos que , tal como analisamos as p-séries. E é aí que encontramos o domínio da função.
O domínio da função são os valores de tais que a função exista. Portanto, chegamos à conclusão de que: