UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2023.1 - 1ª Lista, Questão 8a
Exercício 8. Justifique porque as sequências dadas pelos seguintes termos gerais convergem.
a)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema foi dado a sequência e temos que mostrar o porquê tal sequência converge.
Lembra como fazemos isso? 🤔
Para uma sequência convergir, ela deve tender a uma constante quando tende a infinito, ou seja.
Dada uma sequência dizemos que ela converge se
Sacou? Bora começar! 😊
Passo 2
Então o que temos que fazer é calcular o limite de para
Veja só
Como o limite da soma é igual a soma dos limites, então
Pelo teorema do confronto, temos que
Tranquilo até aqui? 😉
Passo 3
Agora para o outro termo, temos
Perceba que caímos em uma outra série com , se provarmos que essa série converge então obrigatoriamente sua sequência também converge.
Pelas propriedades das P-Séries, vemos que a série converge já que o expoente de é maior que .
Dessa forma, temos que como converge e também converge...
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
Converge