UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de C2 - UFMG 2023.1 - 1ª Lista, Questão 11e
Exercício 11 Verifique quais das series abaixo são convergentes (sem necessariamente calcular o limite).
e)
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nesse problema queremos determinar se a série dada por é convergente ou divergente.
Tem ideia de como fazemos isso? 🤔
Para resolver esse problema vamos usar uma propriedade fundamental para uma série convergir.
Toda série convergente é decrescente, então como temos um no numerador e um polinômio de segundo grau no denominador, podemos imaginar que em um certo momento da série os termos serão crescentes...
Bora conferir isso? 😉
Passo 2
Vamos analisar cada termo da série
Para , temos
Para ...
E assim por diante, temos
Percebeu que cada termo é maior que o anterior?
Portanto, podemos dizer que a série diverge!
Sacou como faz? Responde Aí! 😉
Resposta
Diverge