Cálculo - James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição – Capítulo 11 – Seção 3 – Exercício 38
(Capítulo 11.3 – Exercício 38) Calcule a soma da série com precisão de três casas decimais.
Passo 1
Oi oiii galeraaa!
Ó, se liga. Temos essa série aqui
E a gente quer calcular essa soma, apenas
Tipo, é como se a gente estivesse fazendo isso aqui:
Mas tem um porém: o enunciado informa “precisão de três casas decimais”, ele quer que cheguemos num número do tipo , com 3 casas decimais
Isso significa que o erro de aproximação deve ser tal que
Ou seja, um erro de, no máximo,
Show de bola! Chega de blá-blá-blá e vamos calcular o .
Passo 2
Já sabemos que
Ou seja
Como vimos no Passo 1, queremos que o nosso erro na aproximação seja menor que . Logo,
Passo 3
Como o valor de precisa ser um número inteiro, usaremos . Portanto, a nossa aproximação será:
E é isssooooo
Resposta
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Calcule os oito primeiros termos da sequência de somas parciais corretas para quatro casas decimais. Parece que a série é convergente ou divergente? ∑ n = 1 ∞ 1 n 3
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Encontre os valores de x para os quais a série converge. Calcule a soma da série para esses valores de x .59. ∑ n = 0 ∞ x - 2 n 3 n
75. Considere a série ∑ n = 1 ∞ 1 n + 1 ! Calcule as somas parciais s 1 ,s 2 ,s 3 e s 4 . Você reconhece os denominadores? Use o padrão para conjecturar uma fórmula para s n .Use indução matemática pa