UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral II, 3º Estágio - 2022.1, Questão 2.
2 – Calcule o valor da seguinte série numérica:
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema, vamos calcular o valor da soma .
Tem alguma ideia do que podemos fazer?
Não existe uma fórmula pronta para esses casos, então o que temos que fazer é analisar cada soma individualmente ou se identificarmos uma característica, podemos aplicar algum método.
Pra isso escrevemos seus primeiros termos e analisamos algumas simplificações que podemos fazer.
Entendeu? Bora começar! 😉
Passo 2
Primeiro vamos separar em duas séries
Analisando a série , vemos que se trata de uma série geométrica, portanto, a soma de uma série geométrica é dada por
Em que é o termo que multiplica a série e é a razão da série
Escrevendo os primeiros termos da série , temos
Com isso, temos que e
Entendeu essa parte? 👀
Passo 3
Agora vamos estudar o outro termo
Aqui vamos fazer a mesma análise...
Escrevendo os primeiros termos da série temos
Nesse caso também é igual a e será
Calculando a soma...
Juntando os dois resultados parciais, temos
Portanto, essa série converge para .
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
