UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, P3 – 2023.1 – Questão 1a
Verifique se os seguintes limites existem e, se eles existem, calcule-os:
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.
Antes da gente começar a resolver, precisamos lembrar da condição para um limite existir. E a primeira delas é que os limites laterais precisam ser iguais. Certo?
Porém, quando trabalhamos com uma função de várias variáveis, se torna um pouco mais complexo pois precisamos analisar todos os possíveis caminhos em torno daquele ponto. E para isso, vamos usar o método dos caminhos, ok?
Passo 2
Para resolver, vou pegar aqui uma equação aonde temos todas as possíveis retas que passam pela origem:
Se substituirmos ela no nosso limite, teremos:
Podemos simplificar, isolando em cima e em baixo:
Passo 3
Ok, mas agora vem a pergunta, e o valor de ? Bom, o valor dele nós podemos escolher e verificar o resultado do limite.
Para :
Para :
Opa, reparem que dependendo do valor de , o nosso limite muda. Então os limites laterais não são iguais, logo o limite da nossa função não existe.