Sabendo que as séries

∑ n = 0 ∞ a n

E

∑ n = 0 ∞ b n

Convergem para 3 e 4 respectivamente, determine para que valor a série abaixo converge

∑ n = 0 ∞ 6 a n - 13 b n

Passo 1

Então, galerinha, multiplicar por algum número e somar séries convergentes, vai gerar séries convergente. Então, podemos separar essa série em vários pedaços

∑ n = 0 ∞ 6 a n - 13 b n = ∑ n = 0 ∞ 6 a n - ∑ n = 0 ∞ 13 b n

Tirando a constante do somatório, ficamos com

∑ n = 0 ∞ 6 a n - 13 b n = 6 ∑ n = 0 ∞ a n - 13 ∑ n = 0 ∞ b n

Como ele deu os valores que as séries convergem

∑ n = 0 ∞ a n = 3

∑ n = 0 ∞ b n = 4

O que vamos fazer agora é multiplicar a constante e o valor para onde a série converge. Temos então que,

∑ n = 0 ∞ 6 a n - 13 b n = 6 ∑ n = 0 ∞ a n - 13 ∑ n = 0 ∞ b n = 6 ( 3 ) - 13 ( 4 ) = 18 - 52 = - 34

Resposta

Converge para - 34

Exercícios Resolvidos de Introdução às Séries

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