a) Calcule o valor da soma abaixo:
Passo 1
a)
Para achar essa soma temos que tentar achar a soma parcial dessa série e depois achar o seu limite.
Vamos começar separando essa série em duas partes, isso porque um dos termos desse somatório é uma série geométrica que sabemos o valor da série.
Passo 2
Vamos começar fazendo a soma da série geométrica, vamos usar a lógica que usamos na teoria, vamos achar
Multiplicando isso pela razão
Subtraindo
Agora precisamos achar o limite dessa soma
Passo 3
Vamos agora para a outra parte da série,
Vamos usar a mesma técnica, achando primeiro e depois fazendo o limite quando
Podemos cancelar os termos com denominador indo de à , assim a nossa soma vai ficar
E vamos achar agora seu limite
Passo 4
Vamos agora Juntar as duas somas
Resposta
Exercícios Resolvidos de Introdução às Séries
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Calcule os oito primeiros termos da sequência de somas parciais corretas para quatro casas decimais. Parece que a série é convergente ou divergente? ∑ n = 1 ∞ 1 n 3
Calcule a soma da série ∑ n = 1 ∞ a n cujas somas parciais são dadas. s n = n 2 - 1 4 n 2 + 1
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Encontre os valores de x para os quais a série converge. Calcule a soma da série para esses valores de x .59. ∑ n = 0 ∞ x - 2 n 3 n
75. Considere a série ∑ n = 1 ∞ 1 n + 1 ! Calcule as somas parciais s 1 ,s 2 ,s 3 e s 4 . Você reconhece os denominadores? Use o padrão para conjecturar uma fórmula para s n .Use indução matemática pa