UFJF – Equações Diferenciais I – Avaliações Moodle – Atividade 2022.2 – 2
Considere as seguintes afirmações sobre as séries (A): e (B): .
(I) Considere que . Se a série (B) converge, então a série (A) converge.
(II) Considere que . Se a série (B) converge, então a série (A) diverge.
(III) Considere que . Se a série (B) diverge, então a série (A) diverge.
(IV) Considere que . Se a série (B) diverge, então a série (A) converge.
É correto afirma:
a. Existem exatamente duas afirmações verdadeiras.
b. Apenas a afirmação II é verdadeira
c. Apenas a afirmação III é verdadeira
d. Apenas a afirmação I é verdadeira
e. Todas as afirmações são falsas
f. Todas as afirmações são verdadeiras
g. Apenas a afirmação IV é verdadeira
h. Existem exatamente três afirmações verdadeiras.
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão.
O enunciado nos deu duas séries:
E pediu pra gente verificar se elas convergem ou divergem, sabendo que . Mas como a gente faz isso?
Vamos pensar sobre a condição que ele nos deu, . O que ele quer dizer com isso?
Quer dizer que tanto quanto possuem termos positivos, e mais, que os termos que são sempre maiores que . Então pra saber qual série converge ou diverge, nós precisamos comparar as duas. Qual o teste que nos possibilita fazer isso?
O teste da comparação, como o próprio nome já diz rs. Então vamos lá!
Passo 2
O teste da comparação nos diz que se e são ambas séries com termos positivos e para todo , então:
- Se converge, então converge
- Se diverge, então diverge.
E qual é a única afirmação que apresenta uma dessas relações? Isso mesmo, a afirmação I:
(I) Considere que . Se a série (B) converge, então a série (A) converge.
Então podemos marcar d):
d. Apenas a afirmação I é verdadeira
E encerramos o exercício. Valeu, galera! 😉