Passo 1
Vamos encontrar a outra equação da solução homogênea, ou seja, para isso, vamos supor que:
Calculando as derivadas de para que possamos substituir na equação homogênea, temos:
Substituindo isso na EDO:
Assim, temos:
Agora vamos resolver essa equação pelo método de separação de variáveis, então:
Integrando:
Entao:
Integrando novamente:
Assim, como podemos escrever:
Passo 2
Agora vamos utilizar o método da variação de parâmetros para encontrar a solução da homogênea, ok?
Primeiro vamos escrever a equação particular:
Aplicando o método da variação de parâmetros:
Então, substituindo os valores de e , temos:
Vixi esse sistema temos que resolver pelo método de cramer, então vamos lá
Passo 3
Vamos lá devemos aplicar a regra de cramer, então temos:
Devemos agora integrar para encontrarmos o valor de e assim:
De forma análoga para :
Assim a solução e a soma da particular com a homogênea: