Resolva a equação de Euler abaixo.
Resolva a equação não homogênea abaixo via variação de parâmetros. (Obs: a homogênea associada está no item ).
Passo 1
Para resolver essa equação de Euler, precisamos lembrar que ela é da forma (para o caso de ordem ):
Transformando a nossa EDO:
Passo 2
Depois disso, transformamos num polinômio desse jeito:
Como temos duas raízes reais e distintas :
Passo 3
Agora temos que resolver:
A solução geral é
Lembre-se de que já calculamos a solução da homogênea! Só precisamos então de e o enunciado pede que façamos pelo método da variação dos parâmetros. Para isso, temos que deixar o sozinho!
Sendo assim:
Onde e:
Passo 4
Então
Passo 5
Tcharaaaaaan, finalmente:
Resposta