Usando o método da variação dos parâmetros, determine a solução geral da equação diferencial:
Passo 1
A primeira coisa se fazer é determinar a solução da homogênea:
Indo para a equação característica:
Assim temos as raízes:
Raiz dupla! Então a solução é:
Passo 2
Pela teoria de variação dos parâmetros, a solução particular é dada por:
Que fica:
Então vamos calular :
Podemos desenhar a matriz para facilitar a memória:
Daí temos que:
Onde
Assim podemos calcular:
Assim temos que
E do mesmo jeito:
Substituindo:
Agora para o próximo:
Então a solução da particular é:
Substituindo:
Passo 3
A solução geral é dada por:
Assim fica:
Resposta
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Em cada um dos problemas de 29 a 32, use o método esquematizando no Problema 28 para resolver a equação diferencial dada. 1 - t y ' ' + t y ' - y = 2 t - 1 2 e - t , 0t1 ;y 1 t = e t (veja o Problema