Passo 1
Vamos lá resolver essa EDO. Ela não é homogênea e essa função chatinha aí do outro lado da equação complica não é lá muito simples. Então vamos resolver usando o método da variação de parâmetros. De qualquer forma a primeira coisa é resolver como se fosse homogênea.
Determinando a equação característica
E encontrando as raízes temos
Que nos leva a uma solução homogênea
Passo 2
Temos
No método da variação de parâmetros precisamos supor uma solução particular que seja
No nosso caso
Para calcular precisamos primeiro encontrar
Calculando
Passo 3
Agora vamos calcular
No nosso caso
Então
Daí
Falta calcular
Passo 4
Então nossa solução particular é
E como sabemos que
Então