Seja . Para resolver a equação não homogênea , por variação de parâmetros, é necessário conhecer duas soluções linearmente independentes da equação homogênea associada. Suponha que a solução de seja conhecida, e que não se anule no intervalo .
- Prove que a outra solução de pode ser dada pela fórmula , onde , e é um ponto em .
- Mostre que e são linearmente independentes em .
Passo 1
Faaala pessoal. Basicamente, temos dois jeitos de provar que com é solução de : deduzimos ou fazemos com a conhecida e provar que é nula. Vamos pesquisar soluções da forma para . Substituindo na EDO homogênea associada, temos:
Na qualidade de equação separável, façamos:
Assim, para uma constante :
Logo,
De forma que é solução da EDO dada.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios Resolvidos de Método da Variação dos Parâmetros
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Resolva a equação diferencial usando o método da variação de parâmetros.y'' - 2y' + y = e^x / (1 + x^2)
Resolva a equação diferencial usando Coeficientes indeterminados eVariação de parâmetros.y'' - y' = e^x
Resolva a equação diferencial usando o método da variação de parâmetros. y ' ' + 4 y ' + 4 y = e - 2 x x 3
Em cada um dos problemas de 29 a 32, use o método esquematizando no Problema 28 para resolver a equação diferencial dada.t^2 * y'' - 2 * t * y' + 2 * y = 4 * t^2, t0; y_1(t) = t
Em cada um dos problemas de 29 a 32, use o método esquematizando no Problema 28 para resolver a equação diferencial dada.(1 - t) * y'' + t * y' - y = 2 * (t - 1)^2 * e^(-t), 0t1; y1(t) = e^t (veja o P