IME, Cálculo 3, 2021, VC, Q4A
Seja . Para resolver a equação não homogênea , por variação de parâmetros, é necessário conhecer duas soluções linearmente independentes da equação homogênea associada. Suponha que a solução de seja conhecida, e que não se anule no intervalo .
- Prove que a outra solução de pode ser dada pela fórmula , onde , e é um ponto em .
- Mostre que e são linearmente independentes em .
Passo 1
Faaala pessoal. Basicamente, temos dois jeitos de provar que com é solução de : deduzimos ou fazemos com a conhecida e provar que é nula. Vamos pesquisar soluções da forma para . Substituindo na EDO homogênea associada, temos:
Na qualidade de equação separável, façamos:
Assim, para uma constante :
Logo,
De forma que é solução da EDO dada.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Resolva a equação diferencial usando o método da variação de parâmetros. y ' ' - 2 y ' + y = e x 1 + x 2
Resolva a equação diferencial usando Coeficientes indeterminados eVariação de parâmetros. y ' ' - y ' = e x
Resolva a equação diferencial usando o método da variação de parâmetros. y ' ' + 4 y ' + 4 y = e - 2 x x 3
Em cada um dos problemas de 29 a 32, use o método esquematizando no Problema 28 para resolver a equação diferencial dada. t 2 y ' ' - 2 t y ' + 2 y = 4 t 2 , t0 ; y 1 t = t
Em cada um dos problemas de 29 a 32, use o método esquematizando no Problema 28 para resolver a equação diferencial dada. 1 - t y ' ' + t y ' - y = 2 t - 1 2 e - t , 0t1 ;y 1 t = e t (veja o Problema