Seja . Para resolver a equação não homogênea , por variação de parâmetros, é necessário conhecer duas soluções linearmente independentes da equação homogênea associada. Suponha que a solução de seja conhecida, e que não se anule no intervalo .
- Prove que a outra solução de pode ser dada pela fórmula , onde , e é um ponto em .
- Mostre que e são linearmente independentes em .
Passo 1
Faaala pessoal. Basicamente, temos dois jeitos de provar que com é solução de : deduzimos ou fazemos com a conhecida e provar que é nula. Vamos pesquisar soluções da forma para . Substituindo na EDO homogênea associada, temos:
Na qualidade de equação separável, façamos:
Assim, para uma constante :
Logo,
De forma que é solução da EDO dada.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)