Passo 1
Primeiro vamos identificar a solução da equação homogênea, então, temos:
A equação característica é:
Assim, temos que a solução da homogênea é:
Passo 2
Identificando e , temos:
Assim, a equação particular é da forma:
Passo 3
Vamos agora calcular o wronskiano, mas antes devemos calcular e , assim:
Assim, temos que o wronskiano é:
Então:
Passo 4
Assim, temos que as funções podem ser escritas como:
Calculando
Calculando
Assim, temos que a solução particular é:
Como já achamos e :
Assim:
Resposta
Exercícios Resolvidos de Método da Variação dos Parâmetros
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Resolva a equação diferencial usando Coeficientes indeterminados eVariação de parâmetros.y'' - y' = e^x
Resolva a equação diferencial usando o método da variação de parâmetros. y ' ' + 4 y ' + 4 y = e - 2 x x 3
Em cada um dos problemas de 29 a 32, use o método esquematizando no Problema 28 para resolver a equação diferencial dada.t^2 * y'' - 2 * t * y' + 2 * y = 4 * t^2, t0; y_1(t) = t
Em cada um dos problemas de 29 a 32, use o método esquematizando no Problema 28 para resolver a equação diferencial dada.(1 - t) * y'' + t * y' - y = 2 * (t - 1)^2 * e^(-t), 0t1; y1(t) = e^t (veja o P