Passo 1
Primeiro vamos identificar a solução da equação homogênea, então, temos:
Vamos multiplicar essa equação por :
Essa é uma equação de Euler-Cauchy a equacao indicial é:
As raízes são: e .
Assim, temos que a solução da homogênea é:
Passo 2
Agora vamos encontrar a solução particular pelo método da variação de parâmetros. Identificando e , temos:
Assim, a equação particular é da forma:
Passo 3
Vamos agora calcular o wronskiano, mas antes devemos calcular e , assim:
Assim, temos que o wronskiano é:
Então:
Passo 4
Assim, vamos encontrar a solução particular da equação:
Onde
Assim, temos que as funções podem ser escritas como:
Calculando
Calculando
Assim, temos que a solução particular é:
Como já achamos e :
Assim:
Resposta
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Em cada um dos problemas de 29 a 32, use o método esquematizando no Problema 28 para resolver a equação diferencial dada. 1 - t y ' ' + t y ' - y = 2 t - 1 2 e - t , 0t1 ;y 1 t = e t (veja o Problema