Passo 1
Primeiro vamos identificar a solução da equação homogênea, então, temos:
Vamos multiplicar essa equação por :
Essa é uma equação de Euler-Cauchy a equacao indicial é:
As raízes são: e .
Assim, temos que a solução da homogênea é:
Passo 2
Agora vamos encontrar a solução particular pelo método da variação de parâmetros. Identificando e , temos:
Assim, a equação particular é da forma:
Passo 3
Vamos agora calcular o wronskiano, mas antes devemos calcular e , assim:
Assim, temos que o wronskiano é:
Então:
Passo 4
Assim, vamos encontrar a solução particular da equação:
Onde
Assim, temos que as funções podem ser escritas como:
Calculando
Calculando
Assim, temos que a solução particular é:
Como já achamos e :
Assim: