Considere um circuito RLC onde a força eletromotriz é , a resistência é , a indutância é e a capacitância é . Pela segunda Lei de Kirchoff, a carga q(t) no capacitor satisfaz
a) Determine a solução geral da homogênea.
b) Determine a solução geral da não homogênea.
c) A carga no circuito tende a zero quando t cresce?
d) Determine a carga q(t) do capacitor se a carga inicial é q(0) = 0 e a corrente inicial é q’(0) = 1.
Passo 1
Falaaa, pessoal! Como vocês estão? Bora começar mais essa questão da lista. Começando pelo Item a), A equação característica da homogênea é
Cujas raízes são e . As duas soluções são fundamentais são dadas por
e
Segue que a solução geral da homogênea é:
Passo 2
Para o item b), pelo método da variação dos parâmetros, a solução geral é dada por,
Onde,
Passo 3
Já no item c), como,
segue que a carga não tende a zero quando t cresce, uma vez que o limite dela ao infinito não existe.