Halliday - Vol.1 - Ed. 8 - Capítulo 5 – Seção 9 – Questão 54
(Capítulo 5.9 – Exercício 54) Na Fig. 5-46, três caixas são conectadas por cordas, uma das quais passa por uma polia de atrito e massa desprezíveis. As massas das caixas , , . Quando o conjunto é liberado a partir do repouso, (a) qual é a tensão da corda que liga a e (b) que distância percorre nos primeiros (supondo que não atinja a polia)?
Passo 1
Fala galerinha, vamos lá pra mais uma!
Esse é um problema que envolve a segunda lei de Newton e a cinemática. Primeiro, vamos lembrar que a segunda lei de Newton diz:
E podemos utilizar isso tanto no eixo horizontal quanto no eixo vertical
Além disso, nessa questão usaremos a função horária da posição, tendo em vista que as caixas estão em MRUV:
A questão nos dá as massas das três caixas (, e ), nos diz que a velocidade inicial do conjunto é nula e nos pede a tensão na corda que liga e , além de pedir a distância percorrida pelo bloco nos primeiros .
Passo 2
Vamos inicar escrevendo a componente da segunda lei de Newton para a caixa , considerando o eixo paralelo a mesa:
Vamos escrever também a componente da segunda lei de Newton para o conjunto de caixa :
Passo 3
Com essas duas equações em mãos, podemos substituir na a , pois os módulos das trações e são iguais e o módulo das acelerações são iguais também, tendo em vista que a polia é ideal e as caixas se movem juntas. Assim:
Isolando :
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 4
Com a aceleração do sistema calculada, podemos escrever a segunda lei de Newton apenas para o bloco :
Substituindo os valores conhecidos:
Isolando :
Passo 5
Para determinarmos a distância percorrida pelo bloco durante os iniciais, podemos usar a função horária da posição:
Considerando a origem do nosso sistema de coordenadas como sendo o ponto de partida e sabendo que ele parte do repouso, então:
Substituindo agora o valor da aceleração, que foi calculado anteriormente, e o tempo pedido:
Resposta
- ;
- .