Os dois blocos da Fig.(2) partem do repouso e suas massas são: m a = 70 K g e m b = 100 K g . Sabendo que θ = 45 ∘ , determine (a) a aceleração de cada bloco e a tensão no cabo. Despreze as massas das polias e os atritos.

Passo 1

Vamos resolver o problema usando as leis da física. Primeiro, lembre-se que a aceleração de ambos os blocos e a tensão no cabo serão as mesmas devido à corda que os conecta. Vamos chamar essa aceleração e tensão de "a" e "T", respectivamente.Dado:

  • Massa do bloco A, m a = 70   k g
  • Massa do bloco B, m b = 100   k g
  • Ângulo inclinado, θ = 45 ∘
  • Aceleração da gravidade, g = 9.81   m / s 2

Passo 2

Agora, vamos analisar as forças que atuam em cada bloco ao longo do plano inclinado:

Para o bloco A:

  • Força de gravidade: F g A = m a ⋅ g
  • Componente da força de gravidade ao longo do plano inclinado: F g A ∥ = m a ⋅ g ⋅ s i n ⁡ ( θ )
  • Força resultante ao longo do plano inclinado: F R A = m a ⋅ a
  • Para o bloco B:

  • Força de gravidade: F g B = m b ⋅ g
  • Componente da força de gravidade ao longo do plano inclinado: F g B ∥ = m b ⋅ g ⋅ s i n ⁡ ( θ )
  • Força resultante ao longo do plano inclinado: F R B = m b ⋅ a

Passo 3

Tensão no cabo: T Agora podemos escrever as equações de Newton para cada bloco ao longo do plano inclinado:Para o bloco A:

m a ⋅ a = m a ⋅ g ⋅ s i n ⁡ ( θ ) - T

Para o bloco B:

m b ⋅ a = T - m b ⋅ g ⋅ s i n ⁡ ( θ )

Passo 4

Substituindo s i n ⁡ 45 ∘ = 2 2 , temos:

m a ⋅ a = m a ⋅ g ⋅ 2 2 - T

m b ⋅ a = T - m b ⋅ g ⋅ 2 2

Agora podemos resolver esse sistema de equações para encontrar "a" e "T". Somando as duas equações:

m a ⋅ a + m b ⋅ a = m a ⋅ g ⋅ 2 2 - m b ⋅ g ⋅ 2 2

a ⋅ m a + m b = 2 2 ⋅ m a - m b ⋅ g

a = 2 2 ⋅ m a - m b ⋅ g m a + m b

Passo 5

Substituindo os valores numéricos, temos:

a = 2 2 ⋅ ( 70   k g - 100   k g ) ⋅ 9.81   m / s 2 70   k g + 100   k g ≈ - 2.14   m / s 2

A aceleração é negativa porque o bloco está descendo o plano inclinado.Agora, podemos usar uma das equações para encontrar a tensão no cabo. Vamos usar a equação para o bloco A:

m a ⋅ a = m a ⋅ g ⋅ 2 2 - T

Substituindo os valores numéricos e resolvendo para "T":

70 k g ⋅ - 2.14 m / s 2 = 70 k g ⋅ 9.81 m / s 2 ⋅ 2 2 - T

T = 70 k g ⋅ 9.81 m / s 2 ⋅ 2 2 - 70 k g ⋅ - 2.14 m / s 2

T ≈ 487.4 N

Portanto, a aceleração de cada bloco é aproximadamente 3.36   m / s 2 , e a tensão no cabo é aproximadamente 340.64   N .

Resposta

Portanto, a aceleração de cada bloco é aproximadamente 3.36   m / s 2 , e a tensão no cabo é aproximadamente 340.64   N .

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