Halliday - Vol.1 - Ed. 8 - Capítulo 5 – Seção 9 – Questão 60
(Capítulo 5.9 – Exercício 60) A fig.5-53 mostra um homem sentado em uma cadeira presa a uma corda de massa desprezível que passa por uma roldana de massa e atrito desprezível e desce de volta às mãos do homem.
A massa total do homem e da cadeira é 95,0 kg. Qual é o módulo da força com o qual o homem deve puxar a corda para que a cadeira suba
a) Com velocidade constante
b) Com uma aceleração para cima de 1,30 m/s²? (Sugestão: um diagrama do por livre pode ajudar bastante).
Se no lado direito a corda estende até o solo e é puxada por uma outra pessoa, qual é o módulo da força com a qual essa pessoa deve puxar a corda para que o homem suba.
c) Com velocidade constante
d) Com uma aceleração para cima de 1,30 m/s² ?
Qual é o módulo da força que a polia exerce sobre o teto
e) No item a
f) No item b
g) No item c
h) No item d
Passo 1
Oieee! De inicio você pode pensar o quanto esta questão é grande e complicada,visto que tem vários itens a serem feitos, mas vamos nos acalmar!!!
Como o próprio enunciado nos aconselha, vamos iniciar fazendo um diagrama do corpo livre. Esté método vai nos ajudar a visualizar quais forças estão sendo aplicadas no sistema, e vamos entender o que esta acontecendo em cada situação individualmente. Beleza?!
Passo 2
Vamos então para a construção do nosso diagrama do corpo livre. Temos o peso do homem e a força aplicada para que a cadeira suba.
Precisamos entender que pela terceira lei de Newton, quando o homem puxa a corda a corda puxará o homem com a mesma intensidade, mesma direção e sentido oposto. Vamos agora fazer um somatório de forças existentes no eixo e no eixo .
(Não há movimento no eixo ):
Isolando o , temos
Colocando a massa em evidência, temos a seguinte equação
Agora utilizaremos essa equação para resolver os itens pedidos. ;)
Passo 3
a) Qual é o módulo da força com o qual o homem deve puxar a corda para que a cadeira suba com velocidade constante.
Em um movimento uniforme, a velocidade é constante. Sendo assim a aceleração é nula.
Substitutindo os dados e considerando .
Passo 4
b) Qual é o módulo da força com o qual o homem deve puxar a corda para que a cadeira suba com uma aceleração para cima de 1,30 m/s²?
Substituindo os dados
Note que aqui temos os valores da massa , da aceleração e da gravidade, então conseguimos encontrar a força
Passo 5
Para resolver a letra (c) temos que considerar que no lado direito a corda estende até o solo e é puxada por uma outra pessoa. Neste caso teremos apenas uma força aplicada na corda.
Para calcular a força na corda podemos fazer o somatório das forças novamente.
Isolando
Agora sim podemos verificar o que se pede no item
Passo 6
c) Qual é o módulo da força com a qual essa pessoa deve puxar a corda para que o homem suba com velocidade constante?
Vamos utilizar a mesma explicação do item , em um movimento uniforme, a velocidade é constante. Sendo assim a aceleração é nula.
Passo 7
d) Qual é o módulo da força com a qual essa pessoa deve puxar a corda para que o homem suba com uma aceleração para cima de 1,30 m/s²
Passo 8
Temos agora que calcular a força que a polia exerce sobre o teto. O diagrama de força será.
Com somatório das forças. Obtemos a seguinte equação:
Nos itens , , e calculamos a força na corda. Sendo assim, basta substiturmos os valores encontrarmos para determinar a força na polia.
Passo 9
e)
f)
g)
h)
Viu? Nem foi tão complicado hahahah arrasamos!
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)