Um pintor está sobre uma plataforma suspensa de uma polia. Puxando a corda em 3, ele faz a plataforma subir com aceleração g/4. A massa do pintor é de 80 Kg e a da plataforma é de 40 Kg. Calcule as tensões nas cordas 1,2 e 3 e a força exercida pelo pintor sobre a plataforma.

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Essa questão parece ser complicada, mas vamos resolver juntos! A ideia é isolar cada pedaço do sistema (pintor e tábua) e equacionar as forças que agem nele. E depois juntar tudo isso!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Vamos desenhar o diagrama de forças do nosso sistema:

Todas as forças em azul são as que atuam sobre nosso pintor, elas são: seu peso, a tração da corda e a normal que a tábua exerce sobre ele. Sua equação fica assim

T 3 + N - P p i n t o r = M p i n t o r   .   a

Beleza? Sabendo que a aceleração é g / 4 , então podemos escrever a seguinte igualdade:

T 3 + N = 80   g + g 4

Tranquilo?

Passo 2

Agora vamos ver as forças que atuam na tábua!

Já as forças marrons atuam na tábua e são: seu próprio peso, a tração da corda e a reação da normal do pintor, pela terceira lei de Newton.

Então temos

T 2 - P p l a t - N ' = M p l a t   .   a

A massa da plataforma é 40 k g , e a aceleração é a mesma g 4 , então temos o seguinte:

T 2 - N ' = 40 (   g + g 4 )

Passo 3

Com as equações para as tensões do passo 1 e 2 formamos um pequeno sistema:

T 3 + N = 80 5 g 4 T 2 - N ' = 40   5 g 4

Já que N e N ' são um par de ação e reação tem o mesmo módulo, somando as 2 equações elas se cancelam e as tensões T 2 e T 3 são iguais! Pois são o mesmo fio! aí gente chega nisso aqui,

2   T = 120   5 g 4

T = 75 g = 735   N

Beleza?

Passo 4

Para achar a força que o pintor exerce sobre a tábua basta substituirmos de volta no nosso sistema, pegando a primeira equação

T + N = 80 5 g 4

Substituindo os valores temos:

735 + N = 980  

N = 245   N

Passo 5

E a tensão T 1 , que é a força que sustenta a polia, é a soma das outras duas tensões! Olha o desenho de novo:

Daqui temos

T 1 = T 2 + T 3

Como já descobrimos a tração T em 3 e 2, basta somar as dua para obter a tração em 1, já que a polia está em equilíbrio de forças

T 1 = T 2 + T 3 = 2 T = 2   .   735 = 1470   N

E é isso! Espero ter ajudado!

Resposta

T 2 = T 3 = 735   N

T 1 = 1470   N

f o r ç a   " p i n t o r - t á b u a " = 245   N

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