UFABC – Fenômenos Mecânicos – Lista 3 – Questão 15
Um pintor está sobre uma plataforma suspensa de uma polia. Puxando a corda em 3, ele faz a plataforma subir com aceleração g/4. A massa do pintor é de 80 Kg e a da plataforma é de 40 Kg. Calcule as tensões nas cordas 1,2 e 3 e a força exercida pelo pintor sobre a plataforma.
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Essa questão parece ser complicada, mas vamos resolver juntos! A ideia é isolar cada pedaço do sistema (pintor e tábua) e equacionar as forças que agem nele. E depois juntar tudo isso!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Vamos desenhar o diagrama de forças do nosso sistema:
Todas as forças em azul são as que atuam sobre nosso pintor, elas são: seu peso, a tração da corda e a normal que a tábua exerce sobre ele. Sua equação fica assim
Beleza? Sabendo que a aceleração é , então podemos escrever a seguinte igualdade:
Tranquilo?
Passo 2
Agora vamos ver as forças que atuam na tábua!
Já as forças marrons atuam na tábua e são: seu próprio peso, a tração da corda e a reação da normal do pintor, pela terceira lei de Newton.
Então temos
A massa da plataforma é , e a aceleração é a mesma , então temos o seguinte:
Passo 3
Com as equações para as tensões do passo 1 e 2 formamos um pequeno sistema:
Já que e são um par de ação e reação tem o mesmo módulo, somando as 2 equações elas se cancelam e as tensões e são iguais! Pois são o mesmo fio! aí gente chega nisso aqui,
Beleza?
Passo 4
Para achar a força que o pintor exerce sobre a tábua basta substituirmos de volta no nosso sistema, pegando a primeira equação
Substituindo os valores temos:
Passo 5
E a tensão , que é a força que sustenta a polia, é a soma das outras duas tensões! Olha o desenho de novo:
Daqui temos
Como já descobrimos a tração T em 3 e 2, basta somar as dua para obter a tração em 1, já que a polia está em equilíbrio de forças
E é isso! Espero ter ajudado!