Três blocos , e , estão dispostos como o sistema mostrado na figura abaixo. Sabendo que o atrito é desprezível e as massas dos blocos são , e respectivamente. Determine a aceleração do conjunto, a força de tração no fio e a força de contato. Considere o módulo da aceleração da gravidade sendo .
Passo 1
Normalmente começamos um problema com vários blocos, fazemos o DCL do sistema. Neste caso, como temos o bloco se movimentando na vertical e os blocos e se movimentando na horizontal, fazer o sistema pode ser algo mais complicado, então iremos montar as equações para cada bloco.
Os dados do problema são
Em problemas literais é sempre bom escrever os dados separados para mais tarde conferir se as respostas estão de acordo com esses dados.
Para o bloco
Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças
- A massa dele é considerada?
- Ela esta encostada em alguma superfície?
- Tem algum fio?
- Tem mola?
Sim, ele tem massa.
Não, o bloco não está apoiado em nenhuma superfície.
Sim, existe um fio.
Não, não existe mola atuando.
O seu DCL fica
Passo 2
Como podemos perceber, não existe movimento horizontal ao longo do . Então vamos nos preocupar apenas com o .
Lembrando que para cima é positivo e para baixo é negativo.
Vamos considerar o módulo da aceleração sendo . O movimento é para baixo, pois o bloco puxa todos com o seu peso. Então teremos no
Só com essa equação não resolvemos nada, vamos para os outros blocos.
Passo 3
Para o bloco
Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças
- A massa dele é considerada?
- Ela esta encostada em alguma superfície?
- Tem algum fio?
- Tem mola?
Sim, ele tem massa.
Sim, o bloco está em contato com o chão e com o bloco .
Não, não existe fio atuando.
Não, não existe mola atuando.
Repare que existe uma força que chamaremos de força de contato, ela funciona como uma normal entre os blocos e . O seu DCL fica
Passo 4
Como podemos perceber, não existe movimento vertical ao longo do . Então vamos nos preocupar apenas com o .
Lembrando que para direita é positivo e para esquerda é negativo.
Considerando o módulo da aceleração sendo , o movimento é para direita, pois o bloco puxa todo com o seu peso. Então teremos no
Só com essa equação não resolvemos nada, vamos para o último bloco.
Passo 5
Para o bloco
Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças
- A massa dele é considerada?
- Ela esta encostada em alguma superfície?
- Tem algum fio?
- Tem mola?
Sim, ele tem massa.
Sim, o bloco está em contato com o chão e com o bloco .
Sim, existe um fio.
Não, não existe mola atuando.
Repare que existe uma força que chamaremos de força de contato, ela funciona como uma normal entre os blocos e . O seu DCL fica
Passo 6
Como podemos perceber, não existe movimento horizontal ao longo do . Então vamos nos preocupar apenas com o .
Lembrando que para direita é positivo e para esquerda é negativo.
Considerando o módulo da aceleração sendo , o movimento é para direita, pois o bloco puxa todo com o seu peso. Então teremos no
Vamos agora juntar as equações que achamos.
Passo 7
Esse sistema não é muito simples de se resolver, mas temos uma forma de resolver que facilita tudo, e pode ser feito com freqüência. Primeiro devemos deixar todas as acelerações dos blocos positivas, multiplicando a equação por .
Podemos agora somar os valores do lado esquerdo, e depois os do lado direito, dessa forma
Repare que quando somamos tudo que é força q não sabemos se anula na direita. Podemos fazer isso sempre.
Passo 8
Agora, que sabemos a aceleração, temos pela equação que
Substituindo o valor de
Passo 9
Usando a equação , temos