Dois blocos de massa m 1 e m 2 , m 2 > m 1 estão presos num sistema de cordas e polias de massa desprezíveis. Calcule a aceleração do bloco 2 , em termos das constantes do problema e da magnitude da aceleração da gravidade g .

Passo 1

Eaew, tudo bem?

Aqui nós temos um sistema de polias móveis (elas tem que ser móveis, senão nada acontece neste problema), os blocos ligados as cordas tem massa m 1 e m 2 em que m 2 > m 1 . Precisamos achar a aceleração sobre o bloquinho 2 . O segredo para resolver isso é lembrar que as tensões em polias móveis se somam como o seguinte esquema

Note que estou propondo uma aceleração a apontando para baixo no corpo 2 , se esta escolha estiver errada, acharemos o resultado com sinal negativo! Vamos usar a segunda lei de Newton para montar as equações! Vem comigo!

Passo 2

A segunda lei de Newton para o corpo 1 nos dá que

2 T - m 1 g = m 1 a 2           ( 1 )

em que m 1 g é o peso do corpo 1 e a aceleração é dividida por 2 devido a presença da polia móvel! Agora, para o segundo corpo, temos que

T - m 2 g = - m 2 a         ( 2 )

Usando estas duas equações seremos capazes de encontrar a nossa aceleração! Vamos lá!

Passo 3

Isolando a tensão na equação ( 2 ) temos que

T = m 2 g - m 2 a = m 2 ( g - a )

substituindo esta relação na equação ( 1 ) temos que

2 m 2 ( g - a ) - m 1 g = m 1 a 2

Distribuindo o lado esquerdo para que possamos juntar os termos carregando a aceleração, temos que

2 m 2 g - 2 m 2 a - m 1 g = m 1 a 2

Podemos passar os termos de aceleração para o mesmo lado para obter

( 2 m 2 - m 1 ) g = a 2 ( m 1 + 4 m 2 )

Isolando então a aceleração, temos que

a = 2 g ( 2 m 2 - m 1 ) m 1 + 4 m 2

A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchauzinho!

Resposta

a = 2 g ( 2 m 2 - m 1 ) m 1 + 4 m 2

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