Passo 1

Precisamos encontrar a superfície de nível w = f x , y , z = 0 na nossa função w = f ( x , y , z ) .

Vamos então igualar nossa função a zero.

w = x 2 + y 2 - 1 = 0

x 2 + y 2 = 1

Que é uma circunferência de raio 1 no plano x y .

Passo 2

Beleza, mas acontece que nossa função é uma função de 3 variáveis, de modo que temos que ter uma superfície de nível de espaço e não só uma curva no plano.

Aí que a gente usa a dica que a questão deu pra gente.

Pra encontramos a superfície a partir da curva, o que temos que fazer é traçar, em cada ponto da curva, uma reta perpendicular ao plano onde a curva se encontra, no caso, ao plano x y .

Assim, ao traçarmos uma reta perpendicular ao plano x y em cada ponto da curva, temos um cilindro normalzão daqueles que a gente já tá careca de conhecer:

Resposta

Exercícios Resolvidos de Superfícies de Nível

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