Seja
Determine uma equação da superfície de nível que passa pelo ponto
a)
b)
c)
Passo 1
a)
Vamos começar calculando o valor da função no ponto dado:
Beleza, então estamos tratando da superfície de nível 5 da função.
Passo 2
Agora igualamos a expressão da função ao valor achado, 5:
Isso já é a equação da superfície de nível, mas podemos ajeitar um pouco, deixando ela explícita, o que dá:
que é a equação de um paraboloide circular com vértice em .
Passo 3
b)
Vamos fazer exatamente a mesma coisa!
Calcular o valor da função no ponto:
Passo 4
Igualar função ao valor achado:
que também é um paraboloide circular.
Passo 5
c)
E agora, pra finalizar, vamos fazer o mesmo procedimento com a origem:
Ela se situa sobre a superfície de nível 0 da .
Passo 6
Igualamos a função a zero:
Resposta
a)
b)
c)
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