UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas - Profª Pamella Queiroz - Lista 1 - 2022.1, Questão 1.7ab
Descreva as superfícies de nível da função .
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Temos que descrever as superfícies de nível das seguintes funções
superfícies de nível são obtidas quando fazemos a seguinte identificação
note que como temos ainda três variáveis livres para evoluir! Isso é uma superfície e não uma curva! Vamos lá!
Passo 2
Primeiro para a função
Usando que , temos que as superfícies de nível são equações de um plano dadas por
note que deve apenas identificar na equação geral do plano que . Essa é a primeira alternativa! Vamos para a próxima!
Passo 3
Temos agora a função
usando que , obtemos que
dividindo ambos os lados por , temos que
que são elipsóides para cada valor da constante . A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
e
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Calcule, caso exista.d) underset((x , y) - (0,0))(l i m) (x y)/(x^2 + y^2)
Calcule underset((h , k) - (0,0))(l i m) ((f (x + h , y + k) - f (x , y) - 2 x h - k))/(‖(h , k)‖) , onde f (x , y) = x^2 + y^2
1 - Calcule caso existae ) underset((x , y) - (0 , 0))(lim) (x y (x - y))/(x^4 + y^4)
Calcule, caso exista.b) underset((x , y) - (0,0))(l i m) (x)/(sqrt(x^2 + y^2))
Represente graficamente e o domínio da função z = f x , y dada por b) f x , y = 1 - z