2.1. Em cada caso, esboce a superfície de nível c da função F : R^3 → R :

g. F(x, y, z) = x^2 - y^2 + z^2 e c = 1 .

Passo 1

Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉

Nesse problema, queremos esboçar a superfície de nível c da função F x , y , z = x 2 - y 2 + z 2 em c = 1 .

Tem alguma ideia de como fazer isso? 😁

Para esboçar uma superfície de nível de uma função F x , y , z , temos que igualar F x , y , z a c onde c representa o nível que vamos obter.

Dessa maneira, eliminamos uma dimensão da função e assim é possível esboçar a superfície formada no espaço tridimensional.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Igualando c a F x , y , z temos

F x , y , z = x 2 - y 2 + z 2 = c

x 2 - y 2 + z 2 = c

Estamos interessados na superfície do nível c = 1 , ou seja

x 2 - y 2 + z 2 = 1

x 2 + z 2 = 1 + y 2

Nesse caso, nossa superfície pode ser vista como circunferências paralelas ao plano x z em que o raio é dado por 1 + y 2

Esboçando a superfície no espaço tridimensional, vamos obter

Pegou o esquema? Responde Aí! 😁

Resposta

x 2 + z 2 = 1 + y 2

Exercícios Resolvidos de Superfícies de Nível

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