UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas - Profª Pamella Queiroz - Lista 1 - 2022.1, Questão 2.1
Seja definida por e , se . Mostre que
e
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Usando a função definida de forma que , onde
e , se
precisamos calcular ambos os limites e verificar que
e
Vamos então aplicar a nossa função nos limites! E, ver se isso é verdade! Bora lá!
Passo 2
Começando com o primeiro limite, temos que avaliar os elementos do limite, usando a definição da função, temos que
e, temos que
Ou seja, precisamos resolver o seguinte limite
Vamos resolver esse limite agora!
Passo 3
Usando que , e fazendo um MMC no numerador, obtemos
ou seja, podemos simplificar um no numerador e denominador, para obter
que avaliando em , é simplesmente
O primeiro já foi! Vamos mostrar o outro agora!
Passo 4
Vamos usar agora a função para escrever os elementos do segundo limite, temos que
e, por definição, temos que
Desta forma, é bastante direto mostrar que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Ao longo dos passos!