2.1. Em cada caso, esboce a superfície de nível c da função F : R^3 → R :

a. F(x, y, z) = x + 2y + 3z e c = 1 .

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema, queremos esbo��ar a superfície de nível c da função F x , y , z = x + 2 y + 3 z .

Tem alguma ideia de como fazer isso? 😁

Para esboçar uma superfície de nível de uma função F x , y , z , temos que igualar F x , y , z a c onde c representa o nível que vamos obter.

Dessa maneira, eliminamos uma dimensão da função e assim é possível esboçar a superfície formada no espaço tridimensional.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Igualando c a F x , y , z temos

F x , y , z = x + 2 y + 3 z = c

x + 2 y + 3 z = c

Estamos interessados na superfície do nível c = 1 , ou seja

x + 2 y + 3 z = 1

Isolando z em um lado da igualdade

3 z = 1 - x - 2 y

z = 1 - x - 2 y 3

Como x e y são de ordem 1 , a superfície é dada por um plano que corta o eixo z em z = 1 3 , o eixo x em x = 1 e y em y = 1 2

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

z = 1 - x - 2 y 3

Exercícios Resolvidos de Superfícies de Nível

Ver Teoria

Exercícios de Livros Relacionados