Passo 1
Vamos começar igualando nossa função ao nível genérico :
E esse é a nosso conjunto de nível.
Passo 2
Beleza, mas ainda precisamos saber quais são os possíveis valores que pode assumir, pra poder fazer ele variar nesses valores e, assim, obtermos todas as nossas curvas de nível, ou seja, o conjunto de nível da nossa função.
Vamos começar determinando todos os valores que pode assumir pra podermos encontrar nossos conjuntos de nível.
Temos
Isso não tem restrição nenhuma, né? Então significa que nosso pode assumir qualquer valor.
Então
Passo 3
Agora vamos fazer o variar dentro desse intervalo para saber todos os conjuntos de nível da nossa função.
Se :
Ou seja, temos o cone de duas folhas.
Se :
Que são hiperboloides de uma folha.
Lembrando que a equação geral do hiperboloide de uma folha é:
Daí no nosso caso, é só dividir os dois lados por que teremos nosso hiperboloide de uma folha.
Se :
Multiplicando tudo por -1 pro lado do ficar positivo:
Que são hiperboloides de duas folhas.
Lembrando que a equação geral do hiperboloide de duas folhas, com eixo no eixo é:
Daí no nosso caso, é só dividir os dois lados por que teremos nosso hiperboloide de duas folhas.
Passo 4
Juntando tudo, a representação geométrica de todos os conjuntos de nível que podemos ter é
Resposta
