UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas - Profª Pamella Queiroz - Lista 1 - 2022.1, Questão 1.7cd
Descreva as superfícies de nível da função .
Passo 1
Eaew, tudo certinho contigo?
Temos que descrever as superfícies de nível das seguintes funções
superfícies de nível são obtidas quando fazemos a seguinte identificação
note que como temos ainda três variáveis livres para evoluir! Isso é uma superfície e não uma curva! Vamos lá!
Passo 2
Primeiro para a função
Usando que , temos que as superfícies de nível são equações de um plano dadas por
dividindo tudo por , temos que
que é um hiperbolóide de uma folha com eixo central em , já que é a variável que carrega o sinal negativo! Beleza, vamos para a próxima!
Passo 3
Temos agora a função
usando que , obtemos que
dividindo ambos os lados por , temos que
Essas expressões são hipérboles no plano , em que o eixo central é o eixo , no entanto, não há dependência na variável , então devemos arrastar nossa hipérbole por todo o eixo , obtendo um cilindro hiperbólico! A questão foi isso! Te vejo na próxima!
Resposta
e