De acordo com a lei de gravitação universal de Newton, se uma partícula de massa m_0 está na origem (0,0) de um sistema de coordenadas x y z , então o módulo F da força exercida sobre uma partícula de massa m situada no ponto (x, y, z) é dada por

F = G * (m0 * m) / (x^2 + y^2 + z^2)

Onde G é a constante de gravitação universal. F depende de quantas variáveis? Se m0 = 1,99 * 10^30 kg e m = (5,98 * 10^24) kg , descreva as superfícies de nível da função resultante.

Passo 1

Temos 4 variáveis, a posição da partícula tem 3 variáveis, x , y e z e a quarta variável é a massa da partícula.

Passo 2

A superfície de nível tem a massa da partícula fixa, então passamos a ter uma superfície com 3 dimensões. Se deixarmos a força F , constante temos essas superfícies de nível.

F = G . m . m 0 x 2 + y 2 + z 2

x 2 + y 2 + z 2 = G . m . m 0 F

Isso é uma esfera de raio

r = G . m . m 0 F

Resposta

Temos 4 variáveis, a posição da partícula tem 3 variáveis, x , y e z e a quarta variável é a massa da partícula.

x 2 + y 2 + z 2 = G . m . m 0 F

Isso é uma esfera de raio

r = G . m . m 0 F

Exercícios Resolvidos de Superfícies de Nível

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