USP, Sem Campus, Cálculo 2, Listas de Cálculo 2 - USP, Politécnica - Lista 5 - Curvas no R3, Superfícies de Nível, Questão 2.1e
2.1. Em cada caso, esboce a superfície de nível da função :
e. .
Passo 1
Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉
Nesse problema, queremos esboçar a superfície de nível da função em .
Tem alguma ideia de como fazer isso? 😁
Para esboçar uma superfície de nível de uma função , temos que igualar a onde representa o nível que vamos obter.
Dessa maneira, eliminamos uma dimensão da função e assim é possível esboçar a superfície formada no espaço tridimensional.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Igualando a temos
Estamos interessados na superfície do nível , ou seja
Nesse caso, podemos obter que a superfície é composta por circunferências paralelas ao plano com raio .
Esboçando a superfície, chegamos em
Sacou como faz? Responde Aí! 😉
Resposta
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Calcule, caso exista.d) underset((x , y) - (0,0))(l i m) (x y)/(x^2 + y^2)
Calcule underset((h , k) - (0,0))(l i m) ((f (x + h , y + k) - f (x , y) - 2 x h - k))/(‖(h , k)‖) , onde f (x , y) = x^2 + y^2
1 - Calcule caso existae ) underset((x , y) - (0 , 0))(lim) (x y (x - y))/(x^4 + y^4)
Calcule, caso exista.b) underset((x , y) - (0,0))(l i m) (x)/(sqrt(x^2 + y^2))
Represente graficamente e o domínio da função z = f x , y dada por b) f x , y = 1 - z