UFF, Cálculo 2B, Listas GMA, Lista 1, questão 34.
As superfícies de nível da função
Associadas aos níveis e podem se cortar? Justifique sua resposta!
Passo 1
Vamos ver quem são essas superfícies de nível:
Para :
Que é um paraboloide elíptico deslocado 2 unidades para baixo no eixo .
Para :
Que é um paraboloide elíptico.
Para :
Que é um paraboloide elíptico deslocado 2 unidades para cima no eixo .
Passo 2
Temos, portanto, 3 paraboloides que “começam” em pontos distintos do eixo .
Intuitivamente a gente percebe que eles não podem se cruzar, mas se a gente pensar bem, eles realmente não podem se cruzar pois a superfície de nível, assim como a curva de nível, representa todos os pontos para os quais a função vale o mesmo valor . Portanto, para valores diferentes de , temos pontos diferentes já que o mesmo ponto não pode dá valores diferentes de . Assim, as superfícies de nível, tal como as curvas de nível, não podem se cruzar.
Resposta
Não.