Descreva e esboce as superfícies de nível de .
Passo 1
Para encontrar as superfícies de nível basta igualar a função a uma constante:
Note que, para identificar essa superfície, temos que analisar o sinal da constante para cada caso: , e .
Passo 2
Se :
Podemos dividir os dois lados por :
Como , podemos dizer que , onde .
Esta superfície é um hiperboloide de uma folha, com eixo em .
Passo 3
Se :
Substituindo na equação:
Temos que
Esta superfície é um cone circular, com eixo em .
Passo 4
Se :
Podemos dividir os dois lados por :
Como , podemos dizer que , onde .
Esta superfície é um hiperboloide de duas folhas, com eixo em .
Resposta
Se : hiperboloide de uma folha
Se : cone circular
Se : hiperboloide de duas folhas