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Exercícios Resolvidos de Aplicações da Hidrodinâmica

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Enunciado

O abastecimento de água em um edifício é realizado através de um cano principal com 4 cm de diâmetro. Nota-se que uma torneira com 2 cm de diâmetro, localizada a 2 m acima do nível de um trecho horizontal do cano principal, enche um recipiente de 9 litros em 30 segundos.

Use π = 3 . A densidade da água é ρ = 1000   k g m 3 .

a) Calcule a velocidade com que a água deixa a torneira.

b) Calcule a pressão manométrica no cano principal de 4 cm de diâmetro.

Passo 1

a) Primeira coisa a fazer: calcular a vazão.

Q = ∆ V ∆ t = 9   L 30   s = 0,009   m 3 30   s

Q = 0,0003   m 3 / s  

Show! Vamos usar a equação da continuidade:

Q = A 1 v 1 = A 2 v 2

Q = A 2 v 2 = π 2 2 ∙ 100 2 v 2

Q = 0,0003 = π 2 2 ∙ 100 2 v 2

Usando:

π = 3

Vai dar:

v 2 = 1   m / s

Uh, uh, uh, que beleza...

Passo 2

Eu vou ter que aplicar Bernoulli entre os dois pontos! Então já vou calcular quanto é v 1 .

Q = A 1 v 1 = π 4 2 ∙ 100 2 v 1

Q = 0,0003 = π 4 2 ∙ 100 2 v 1

Essa brincadeira vai dar:

v 1 = 0,25   m / s

Passo 3

Aplicando Bernoulli:

p 1 + ρ g h 1 + ρ v 1 2 2 = p 2 + ρ g h 2 + ρ v 2 2 2

E aí eu vou tomar o referencial como o ponto 1! Ou seja, h1 = 0.

A pressão manométrica vai ser p 1 - p 2 . Então:

p 1 - p 2 = ρ g h 2 + ρ ( v 2 2 - v 1 2 ) 2

Substituindo os valores:

p 1 - p 2 = 1000 ∙ 10 ∙ 2 + 1000 [ ( 1 ) 2 - 1 4 2 ] 2  

Essa conta vai dar:

p 1 - p 2 = 20468,75   ≅ 20470   P a

Resposta

a) v 2 = 1   m / s

b) p 1 - p 2   ≅ 20470   P a

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