Exercícios Resolvidos de Aplicações da Hidrodinâmica

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Enunciado

Um tubo de vidro tem três secções com áreas diferentes, cujos valores estão indicados na figura abaixo. Um pistão exerce uma força no lado esquerdo do tubo que faz o mercúrio dentro do tubo fluir, saindo do lado direito a uma velocidade de 8,0   m / s . Três pontos dentro do tubo estão indicados pelas letras A, B e C . Note que não é desenhado na escala correta e a densidade do mercúrio é 13.600   K g / m 3 . Qual a pressão total no ponto A ?

  1. 1,01   ×   10 5 P a
  2. 2,02   ×   10 5 P a
  3. 4,27   ×   10 5 P a
  4. 2,25   ×   10 5 P a
  5. 3,26   ×   10 5 P a

Passo 1

Vamos considerar o mercúrio um fluido ideal e que o fluxo não é turbulento. Assim podemos usar a equação da continuidade e Bernoulli.

Devido aos Pontos A e C estarem na mesma altura, podemos aplicar a equação de Bernoulli, que relaciona as propriedades de um fluido ideal ao longo de uma linha de corrente:

P A   + ρ v A 2 2   = P C   + ρ v C   2 2

Podemos ainda considerar que P C = P a t m , pela proximidade que este está da extremidade onde há a P a t m ,   a ssim:

P A   =   P a t m   + ρ 2 ( v C 2   - v A 2   )

Passo 2

Usando a equação da continuidade no ponto A e no ponto C temos:

A A v A = A C v C

v A = A C v C A A

Logo, substituindo a equação acima na equação de Bernoulli:

P A   =   P a t m   + ρ 2 v C 2   ( 1 - A C 2 A A 2   )

Passo 3

Substituindo os termos do enunciado na equação final do Passo 2, temos:

P A   = 101325   + 13.600 2 8,0   2   ( 1 - 6 2 12 2   )

P A = 4,27.10 5 P a

Resposta

Letra C.

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