Uma torneira aberta deixa vazar água continuamente em regime permanente. Considere que a água é um fluido incompressível.
Nota-se que o filete de água vai se estreitando. Por que isso acontece?
Passo 1
Temos um escoamento em regime permanente. Neste caso, podemos usar a equação de continuidade:
Como estamos considerando a água incompressível:
Então nossa equação da continuidade fica assim:
Passo 2
Agora podemos explicar por que o filete de água estreita.
Sabemos que deve obedecer à equação da continuidade:
Como a água está caindo, ela está ganhando velocidade.
Por quê?
Porque, saindo da torneira, a água tem energia potencial (altura) que vai se convertendo em energia cinética (velocidade). Ou seja: por conservação de energia, a água ganha velocidade.
Logo:
Passo 3
Vamos rearrumar a nossa equação da continuidade:
Como :
Ou, em outras palavras:
Pronto! Como a velocidade aumenta, a área necessariamente tem que diminuir para manter a vazão constante, isto é, para obedecer à equação de continuidade:
Resposta
Como a velocidade aumenta, pela transformação de energia potencial mecânica em cinética, a área transversal necessariamente diminui à mesma proporção, para satisfazer a equação de continuidade.