Um regador é formado por uma garrafa plástica, perfurada por 20 furos de área 2 mm2 cada um, á qual se liga uma mangueira de água como na figura. Quando abrimos a torneira, a água escapa pela garrafa de modo que todos os furos têm a mesma velocidade de saída da água, vs. Considere a garrafa como um cilindro de diâmetro 10 cm. Sabendo que um dos jatos é emitido na vertical e alcança altura máxima de 1,25 m, calcule:
a) A velocidade de saída da água, vs, e a vazão total do regador.
b) Considerando a velocidade da água dentro da garrafa como sendo pequena (aproximadamente zero), obtenha a pressão manométrica da água dentro da garrafa. Você pode considerar as dimensões da garrafa como pequenas e desprezá-las.
c) Suponha que a garrafa aguenta uma pressão manométrica máxima de 8 atm. Assim, se aumentamos continuamente a pressão na mangueira e,consequentemente, a velocidade de vazão da água pelos furos, calcule a vazão máxima de água pelo regador imediatamente antes dele estourar.
Passo 1
a) O jato vai alcançar uma altura máxima de 1,25 m. Nessa altura, a energia cinética vai ser zero, ou seja, a velocidade é zero.
Lembrando lá da mecânica, podemos usar a fórmula de Torricelli:
Passo 2
Agora que temos podemos calcular a vazão total. Ela vai ser:
Em que A é a área total dos furos. Então:
Lembrando que essa área de cada furo eu tive que transformar pro SI, metros cúbicos. Então:
Passo 3
b) Eu vou aplicar Bernoulli entre um ponto no interior da garrafa (1) e um ponto na saída de um dos furos (2):
Show! Eu vou considerar também que o ponto que eu peguei no interior da garrafa tá na mesma altura h dos furos, ou seja: .
A questão disse pra gente que a velocidade no interior da garrafa é próxima de zero. Então .
Por último, repare que , a velocidade de saída da água nos furos. Então:
E a pressão que a gente quer descobrir, manométrica, é exatamente . Substituindo:
Passo 4
c) Nós já achamos a pressão manométrica no item anterior! Vai ser:
E essa pressão manométrica vai ser de 8 atm. Lembrando que:
Aproximadamente!
Então:
Substituindo :
Passo 5
Voltando na vazão:
Resposta
a) e
b)
c)