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Exercícios Resolvidos de Aplicações da Hidrodinâmica

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Enunciado

(a) A água de um porão inundado é bombeada verticalmente com uma velocidade v 1 = 2 m / s através de uma mangueira com seção transversal de área A 1 = 5 c m 2 . A mangueira passa por uma janela 3   m acima do nível da água e segue horizontalmente pelo jardim, onde também está a bomba. Qual é a potência da bomba em watts? (Sugestão: Uma porção do fluido de massa ∆ m = ρ A v ∆ t tem energias cinética e potencial. O trabalho da bomba deve ser igual à soma das duas no mesmo intervalo de tempo ∆ t ).

(b) A mangueira e a bomba estão conectadas por um tubo de seção   A 2 = 2 A 1 . Em k P a , qual é o módulo da diferença de pressão na água ao passar da mangueira para o tubo de conexão com a bomba?

Dados: ρ á g u a = 1 × 10 3 k g m 3 ; g = 10 m s 2 ; p + ρ v 2 2 + ρ g y = c t e .

Passo 1

Bom pessoal, uma questão com muitas informações, mas temos dicas valiosas para resolve-la também! O fluido tem energias cinética e potencial e o trabalho da bomba deve ser igual à soma dessas duas energias no mesmo intervalo de tempo ∆ t , então:

P × ∆ t = 1 2 ∆ m v 1 2 + ∆ m g h

Logo:

P × ∆ t = ρ a g u a A 1 v 1 ∆ t 1 2 v 1 2 + g h

Simplificando os termos, chegamos:

P = ρ a g u a A 1 v 1 1 2 v 1 2 + g h = 1 × 10 3 × 5 × 10 - 4 × 2 × 1 2 2 2 + 10 × 3

P = 32   w a t t s

Passo 2

Pelo principio da continuidade temos que:

A 1 v 1 = A 2 v 2

Então:

v 2 = A 1 A 2 v 1 = A 1 2 A 1   v 1 = v 1 2  

Substituindo na equação de Bernouli com y 1 = y 2

p 2 - p 1 = 1 2 ρ a g u a v 1 2 - v 2 2 = 1 2 ρ a g u a v 1 2 - v 1 2 2

p 2 - p 1 = 1 4 × 1 × 10 3 × 4 = 1 k P a

Resposta

a) 32 watts

b) 1kPa

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