Exercícios Resolvidos de Aplicações da Hidrodinâmica

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Enunciado

Um reservatório A com superfície fechada, é conectado a um tubo B, aberto para a atmosfera, com área de seção reta constante e muito menor que a superfície de água em A, como mostra a figura.

Considerando que existe um fluxo de água entre esses dois reservatórios, a velocidade da água no ponto C, indicado na figura, é dada por:

Escolha uma:

  1. v c = 2 P b - P c ρ - 2 g ( z a - z b )
  2. v c = 2 P a - P b ρ + 2 g ( z a - z b )
  3. v c = 2 g ( z a - z b )
  4. v c = 2 P b - P c ρ - 2 g ( z a - z b )
  5. v c = 2 P a - P b ρ - 2 g ( z a - z b )

Passo 1

Fala pessoal, tudo bem? Vamos começar?

Aqui, temos um fluxo de água entre os reservatórios, ou seja: um problema de hidrodinâmica, já que temos o fluido em movimento. Beleza?

Bom, nós temos todas as informações necessárias para aplicar Bernoulli nos pontos A e B , certo? Então bora fazer isso! A equação fica assim:

p a + 1 2 ρ v a 2 + ρ g z a = p b + 1 2 ρ v b 2 + ρ g z b

Beleza, aqui, temos que levar em conta duas coisas: a primeira é que, como a superfície em A é muuuito maior que em B , nós podemos desconsiderar a velocidade do fluido em A . Isso porque v a ≪ v b . Em comparação com B é como se o fluido em A não se mexesse, beleza? E vamos botar v a = 0 por isso.

Próximo ponto é que a velocidade em B será a mesma velocidade em C , certo?? Podemos provar isso pelo princípio da continuidade, pois sabemos que ρ b v b A b = ρ c v c A c e temos que A c = A b e ρ b = ρ c , logo v b = v c . Tranquilo?

Temos, também, que ρ b = ρ a . Então, vamos colocar tudo sendo ρ . Ok?

Passo 2

Então, nossa equação de Bernoulli fica assim agora:

p a + ρ g z a = p b + 1 2 ρ v c 2 + ρ g z b

Agora, vamos isolar v c :

1 2 ρ v c 2 = p a - p b + ρ g z a - ρ g z b

Passar o 2 multiplicando:

ρ v c 2 = 2 ( p a - p b ) + 2 ( ρ g z a - ρ g z b )

O ρ dividindo e colocar o g em evidência no segundo termo:

v c 2 = 2 p a - p b ρ + 2 g ( z a - z b )

Agora, é só tirar a raiz quadrada desse cara aí e chegar na resposta:

v c = 2 p a - p b ρ + 2 g ( z a - z b )

Com isso, vemos que a opção correta é a (b). Tranquilo?? 😊

Espero ter ajudado!

Resposta

( b )

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